В русском языке возможны оба варианта написания, но при этом слова будут иметь разное значение.
Правильно
Наоборот – наречие, единственно правильное написание – слитное (регламентируется орфографическим словарем). Означает «с оборотной стороны», «противоположно тому, что ожидалось или что надо».
Он всегда носил кепку наоборот, козырьком назад.
Мои дети никогда меня не слушаются и все делают наоборот.
Несмотря на мою ошибку, он не рассердился, а наоборот рассмеялся.
Хоть ты и говоришь, что твой брат очень плохой человек, я наоборот этому не верю.
На оборот — сочетание существительного «оборот» с предлогом «на», пишется всегда раздельно. Слово «оборот» при этом может иметь значения: полный круг вращения, стадия, обращение денежных средств или товаров, изнанка, речевой оборот.
Мы пристально смотрели на оборот колеса механизма
Ставка была сделана на оборот денег на рынке
На оборот кофты мама пришила карман
