Объектами, с которыми работает алгебра высказываний, являются повествовательные предложения, относительно которых можно сказать, истинны они или ложны.
| Простым высказыванием называют повествовательное предложение, относительно которого имеет смысл говорить, истинно оно или ложно. |
Логическими значениями высказываний является "истина" и "ложь". Считается, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Приведем примеры высказываний:
1) Москва — столица России;
2) число 27 является простым;
3) Волга впадает в Каспийское море.
Высказывания 1 и 3 являются истинными. Высказывание 2 — ложным, потому что число 27 составное 27=3*3*3.
Следующие предложения высказываниями не являются:
1) давай пойдем гулять;
Подчеркнем еще раз, что отличительным признаком высказывания является свойство быть истинным или ложным, последние четыре предложения этим свойством не обладают. Невозможно отнести неравенство 2 или уравнение 3 к высказываниям пока не определено значение x. При x=3 высказывание "2*3>8" ложно, а при x=5 "2*5>8" — истинно.
Условимся обозначать высказывания большими буквами и, следуя Джорджу Булю, истинное (true) высказывание A обозначим так, A=1. В том случае, когда A — ложное (false) высказывание, будем писать: A=0.
Из простых высказываний можно строить сложные, называемые составными высказывания, соединяя простые логическими операциями. Над простыми высказываниями определены следующие операции:
1) логическое отрицание (NOT);
2) логическое умножение (AND);
3) логическое сложение (OR);
4) логическое следование или импликация;
Рассмотрим каждую из этих операций более подробно.
