Искренне или искренно как правильно?

Слова являются равноправными синонимами.

Правильно

Искренне — неизменяемое наречие, всегда пишется с двумя «н». В современном русском языке именно этот вариант с окончанием на «е» употребляется наиболее часто.
Вас любили искренне, но вы этого не поняли.
Он искренне раскаялся в своих проступках.
Вы всё это искренне говорили?

Искренно — абсолютно равноправный синоним к наречию «искренне», но в некоторых словарях уже отмечен как устаревший. Несмотря на это его употребление не является ошибкой.
Искренно и простодушно молодое сердце полюбило.
Я думаю, что прощения он просил искренно.
Так искренно радоваться могут только дети.