1. После приставок, оканчивающихся на согласную, в корне вместо начального и пишется буква ы в соответствии с произношением: подыграть, разыграть, сыграть ← играть; отыскать, подыскать, разыскать ← искать; безыдейный ← идейный; безындукционный ← индукционный; подынтегральный ← интегральный; предыстория ← история, предыюльский ← июльский.
Запомните: в слове взимать пишется буква и согласно произношению.
Примечание. Данное правило не распространяется на сложносокращенные слова: пединститут, Профиздат, спортинвентарь и т. д.
2. После приставок меж- и сверх- в начале корня сохраняется буква и (так как по общему правилу после шипящих и заднеязычных буква ы не пишется): межинститутский, межимпериалистический, сверхизысканный, сверхиндустриализация. Так же: двухимпульсный, трёхионный, четырехигольный и т. п.
3. После иноязычных приставок и частиц дез-, контр-, пост-, суб-, супер-, транс-, пан- буква и в начале корня сохраняется: дезинформация, контригра, постимпрессионизм, субинспектор, суперинтендант, трансиорданский, панисламизм. Ср.: предынфарктный’ (русская приставка) — постинфарктный (иноязычная приставка).