"Книга природы написана на языке математики".
"Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики".
"Математика — основа всего точного естествознания".
«Пусть не читает меня в основах моих тот, кто не математик».
Леонардо Да Винчи
Приведенные высказывания великих ученых дают полное представление о роли и значении математики во всех областях жизни людей.
Роль математики заключается в построении и анализе количественных математических моделей, а также в исследовании структур, подчинённых формальным законам. Обработка и анализ экспериментальных результатов, построение гипотез и применение научных теорий в практической деятельности требует использования математики.
Роль математического образования в профессиональной подготовке медицинских работников очень велика.
Процессы, происходящие в настоящее время во всех сферах жизни общества, предъявляют новые требования к профессиональным качествам специалистов. Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением деятельности медицинского персонала, которое связано с широким применением математического моделирования, статистики и других важных явлений, имеющих место в медицинской практике.
На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по общему признанию, является "царицей" всех наук, решая проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина же, долгое время развиваясь "параллельно" с математикой, оставалась практически неформализованной наукой тем самым подтверждая, что "медицина — это искусство".
Основная проблема заключается в том, что нет общих критериев здоровья, а совокупность показателей для одного конкретного пациента (условия, когда он чувствует себя комфортно) может существенно отличаться от таких же показателей для другого. Часто медики сталкиваются с общими проблемами, сформулированными в медицинских терминах, с целью помочь больному, они не приносят готовых задач и уравнений, которые нужно решать.
При правильном применении математический подход не отличается существенно от подхода, основанного просто на здравом смысле. Математические методы просто более точны, и в них используются более чёткие формулировки и более широкий набор понятий, но, в конечном счете, они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, идут дальше их.
Этап постановки задачи бывает трудоёмким и занимает достаточно много времени, а зачастую продолжается практически до получения решения. Но именно разные взгляды на проблему математиков и медиков, являющихся представителями двух отличных по своей методологии наук помогают получить результат.
Значение математики для медицинского работника
В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения в медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины "Математика" является вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовленности специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов. Такое положение не может не сказываться на результатах математической подготовки медиков. От этих результатов в определённой степени зависит уровень профессиональной компетентности медперсонала. Данные результаты показывают, что, изучая математику, в дальнейшем медработники приобретают те или иные профессионально-значимые качества и умения, а также применяют математические понятия и методы в медицинской науке и практике.
Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях должна обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков, осознание ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приёмов умственной деятельности, освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в медицинской науке и практике, обеспечивая преемственность формирования математической культуры студентов от первого к старшим курсам и воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и её приложений.
Математические методы и статистика в медицине
Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины.
Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: Два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив мои наблюдения с их данными, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.
В биологии, медицине и здравоохранении в круг явлений , изучаемых с помощью математических методов , входят процессы происходящие
-на уровне целостного организма его систем органов и тканей
"Книга природы написана на языке математики".
"Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики".
"Математика — основа всего точного естествознания".
«Пусть не читает меня в основах моих тот, кто не математик».
Леонардо Да Винчи
Приведенные высказывания великих ученых дают полное представление о роли и значении математики во всех областях жизни людей.
Роль математики заключается в построении и анализе количественных математических моделей, а также в исследовании структур, подчинённых формальным законам. Обработка и анализ экспериментальных результатов, построение гипотез и применение научных теорий в практической деятельности требует использования математики.
Роль математического образования в профессиональной подготовке медицинских работников очень велика.
Процессы, происходящие в настоящее время во всех сферах жизни общества, предъявляют новые требования к профессиональным качествам специалистов. Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением деятельности медицинского персонала, которое связано с широким применением математического моделирования, статистики и других важных явлений, имеющих место в медицинской практике.
На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по общему признанию, является "царицей" всех наук, решая проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина же, долгое время развиваясь "параллельно" с математикой, оставалась практически неформализованной наукой тем самым подтверждая, что "медицина — это искусство".
Основная проблема заключается в том, что нет общих критериев здоровья, а совокупность показателей для одного конкретного пациента (условия, когда он чувствует себя комфортно) может существенно отличаться от таких же показателей для другого. Часто медики сталкиваются с общими проблемами, сформулированными в медицинских терминах, с целью помочь больному, они не приносят готовых задач и уравнений, которые нужно решать.
При правильном применении математический подход не отличается существенно от подхода, основанного просто на здравом смысле. Математические методы просто более точны, и в них используются более чёткие формулировки и более широкий набор понятий, но, в конечном счете, они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, идут дальше их.
Этап постановки задачи бывает трудоёмким и занимает достаточно много времени, а зачастую продолжается практически до получения решения. Но именно разные взгляды на проблему математиков и медиков, являющихся представителями двух отличных по своей методологии наук помогают получить результат.
Значение математики для медицинского работника
В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения в медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины "Математика" является вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовленности специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов. Такое положение не может не сказываться на результатах математической подготовки медиков. От этих результатов в определённой степени зависит уровень профессиональной компетентности медперсонала. Данные результаты показывают, что, изучая математику, в дальнейшем медработники приобретают те или иные профессионально-значимые качества и умения, а также применяют математические понятия и методы в медицинской науке и практике.
Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях должна обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков, осознание ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приёмов умственной деятельности, освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в медицинской науке и практике, обеспечивая преемственность формирования математической культуры студентов от первого к старшим курсам и воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и её приложений.
Математические методы и статистика в медицине
Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины.
Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: Два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив мои наблюдения с их данными, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.
В биологии, медицине и здравоохранении в круг явлений , изучаемых с помощью математических методов , входят процессы происходящие
-на уровне целостного организма его систем органов и тканей
-забеливания и способы их лечения
-приборы и системы медицинской техники
— биологические процессы, происходящие на молекулярном уровне.
Так многие явления физики, химии, техники описываются математическими методами достаточно полно.
Для обработки биомедицинских данных используют различные методы математической статистики. Эти методы используются для вычисления закономерностей.
Математические методы – это чрезвычайно мощный и гибкий инструмент при изучении окружающего нас мира. Все сведения фиксируются и обрабатываются в виде чисел. А поскольку обработкой числовой информации занимается математика, вот вам и связь между медициной и математикой. Любая наука означает применение математики. Так как же математические методы применяются в медицине?
Моделирование — один из главных методов, позволяющий ускорить технический процесс, сократить сроки освоения новых процессов.
Моделью называется материальный или идеальный объект, который строиться для изучения исходного объекта и который отражает наиболее важные качества и параметры оригинала. Процесс создания моделей называется моделированием. Модели подразделяются на материальные и идеальные. Модели бывают динамические и статические. В динамических моделях участвует фактор времени. В статических моделях поведение моделирующего объекта в зависимости от времени не учитывается.
К процессу моделирования предъявляются требования:
— эксперимент на модели должен быть проще, быстрее, чем эксперимент на оригинале.
— должно быть известно правило, по которому проводиться расчет параметров оригинала на основе испытания модели. Без этого даже самые лучшие исследования модели окажутся бесполезными.
Статистика – наука о методах сбора, обработки, анализа и интерпретации данных, характеризующих массовые явления и процессы, т.е. явления и процессы, затрагивающие не отдельные объекты, а целые совокупности.
Медицинская статистика направлена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи. Должны подробно проводиться данные, характеризующие с разных сторон ведущие причины смертности, заболеваемости, частоту и характер контактов больных с медицинскими учреждениями, обеспеченье нуждающихся необходимыми видами лечения, включая высокотехнические.
Биометрия — раздел биологии, содержанием которого являются планирование и обработка результатов количественных экспериментов и наблюдений методами математической статистики. При проведении биологических экспериментов и наблюдений исследователь всегда имеет дело с количественными вариациями частоты встречаемости или степени проявления различных признаков и свойств. Поэтому без специального статистического анализа обычно нельзя решить, каковы возможные пределы случайных колебаний изучаемой величины. Математико-статистические методы, применяемые в биологии, разрабатываются иногда вне зависимости от биологических исследований, но чаще в связи с задачами, возникающими в биологии и медицине.
Применение математико-статистических методов в биологии представляет выбор некоторой статистической модели, проверку ее соответствия экспериментальными данными и анализ статистических и биологических результатов, вытекающих из ее рассмотрения. При обработке результатов экспериментов и наблюдений возникают три основные статистические задачи: оценка параметров распределения; сравнение параметров разных выборок; выявление статистических связей.
Использование математического моделирования в клинической кардиологии позволит повысить качество диагностики нарушений сердечно сосудистой системы, определить тактику ведения больного и провести отбор пациентов для более полного исследования коррекции порока.
Максимально допустимый пульс — частота пульса, которая соответствует той работе сердца, при которой достигается максимально возможное потребление кислорода работающими мышцами.
Существует известная упрощенная математическая формула:
МП = 220 – В , гдеМП – максимальный пульс, В – возраст.
Максимально допустимый пульс (МП)
Расчётсубмаксимального пульса
Субмаксимальный пульс рассчитывается как 75% или 85% от максимального.
СП = 0,75 х МП (для людей, имеющих проблемы с сердцем),
СП = 0,85 х МП (для людей тренированных и практически здоровых).
Максимально допустимый пульс
Субмаксимальный пульс (СП)
Таким образом, максимальный эффект для здоровья мы получаем при нагрузке, соответствующей субмаксимальному пульсу.
То есть нагрузка должна давать пульс, не превышающий субмаксимальный уровень и уж тем более не приближаться к максимально допустимому уровню. В противном случае, наносится большой вред здоровью, а возможна и внезапная смерть.
Расчёт двойного произведения
Для выявления индивидуальной переносимости нагрузок существует еще один метод определения физической работоспособности.
Двойное произведение: ДП= П х АД : 100, где
ДП — это двойное произведение,П — частота пульса в 1 мин,
АД — величина систолического артериального давления.
Для здорового человека ДП должен быть при субмаксимальной нагрузке в пределах 250-330.
173х120:100=208, есть отклонения
Расчёт пульса
Этот способ доступен в любых условиях. Общий принцип таков: подсчитать пульс до нагрузки; дать определенную нагрузку в течении 3-х минут (20 приседаний); подсчитать пульс сразу после нагрузки; подсчитать пульс через
3 минуты после нагрузки. Если увеличение пульса составляет 35-50% от исходного, то нагрузка малая, если прирост 50-70%, то нагрузка средняя, если прирост 70-90%, то нагрузка высокая.
То есть, если 20 приседаний вызывают минимальный прирост пульса, то считать это хорошей тренирующей нагрузкой нецелесообразно. И наоборот, если пульс учащается, чуть ли не вдвое, это означает, что данная нагрузка высоковата.
Исследование нервной регуляции ССС. Расчёт индекса Кердо
Минимальное давление при лёгкой или умеренной нагрузке не изменяется, а при напряжённой тяжёлой работе немного повышается. Известно, что величины пульса и минимального артериального давления в норме численно совпадают. Кердо предложил высчитывать индекс по формуле:
ИК=Д/П, где Д – минимальное давление, П – частота пульса. У здоровых людей этот индекс близок к единице .
При нарушении нервной регуляции сердечнососудистой системы он становится большим или меньшим единицы.
имеются нарушения нервной регуляции ССС
Наблюдения за весом
Следить за весом тела так же необходимо, как следить за пульсом или артериальным давлением. Излишний вес тела является одним из признаков возможного наличия сердечнососудистых заболеваний. Для изучения весамы использовали индекс Брока.
НВ = Р – 100 (до 165 см роста);
НВ = Р – 105 (от 165-175 см роста);
НВ = Р – 110 (при росте выше 175 см),
где НВ – нормальный вес тела; Р – рост.
Изменение веса до 10% регулируется физическими упражнениями,
ограничениям в потреблении углеводов. При избытке веса свыше 10% следует создать строгий рацион питания в дополнение к физическим нагрузкам.
Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии.
В 60-е годы XX века, после очевидных успехов прикладной статистики в технике и точных науках, вновь начал расти интерес к использованию статистики в медицине. В.В. Алпатов в статье О роли математики в медицине писал: Чрезвычайно важна математическая оценка терапевтических воздействий на человека. Новые лечебные мероприятия имеют право заменить собою мероприятия, уже вошедшие в практику, лишь после обоснованных статистических испытаний сравнительного характера. . Огромное применение может получить статистическая теория в постановке клинических и неклинических испытаний новых терапевтических и хирургических мероприятий.
Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины.
Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи. Должны подробно проводиться данные, характеризующие с разных сторон ведущие причины смерти, заболеваемости, частоту и характер контактов больных с медицинскими учреждениями, обеспечение нуждающихся необходимыми видами лечения, включая высокотехнологичные.
Задача 1. По назначению врача пациенту прописан препарат 10 мг по 3 таблетки в день. У него в наличии препарат по 20 мг. Сколько таблеток должен выпить пациент, не нарушая указания врача?
10 мг. — 1 таблетка 10*3= 30 мг в день.
Дозировка превышена в 2 раза. (20:10=2)
-20= 10 мг не хватает
Таким образом, пациент должен выпить 1.5 по 20 мг вместо 3 по 10 мг, не нарушая прописанной дозы.
Задача 2. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?
х1=15, d=10, хn=105 мин.
хn = 15 + d(n — 1)хn = 15 + 10n — 10.
n = 100. n=10Ответ. 10 дней
Ребёнок родился ростом 53см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев, 3 года?
Прирост за каждый месяц жизни составляет: в 1-ой четверти (1-3 месяца) по 3см. на каждый месяц,
Во 2-ой четверти (4-6 мес.) — 2,5см., в 3-ей четверти (7-9 мес.) — 1,5см., в 4-ой четверти (10-12 мес.) — 1,0см.
Рост ребёнка после года можно вычислить по формуле: 75+6n
Где 75 — средний рост ребёнка в 1 год, 6 — среднегодовая прибавка, n — возраст ребёнка
Рост ребёнка в 5 месяцев: Х = 53+3 * 3+2 *2,5 = 67см
Рост ребёнка в 3 года: Х = 75+(6*3) = 93см
Случай из жизни: две медсестры решали следующую арифметическую задачу: "Сто ампул по пять штук в коробке — это сколько коробок будет? Ладно, напишем 100 ампул, а там пусть сами считают". Смешно: как же так? Элементарные вещи!
Медицинская наука, конечно, не поддаётся тотальной формализации, как это происходит, скажем, с физикой, но колоссальная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) — и вовсе вещь в медицине необходимая. В медицине без математики шагу не ступить. Численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет и пр.
Мое мнение твердо стоит на том, что медики не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый студент должен с первого курса обучения отметить для себя значение математики. И понять, что не только в работе, но и в повседневной жизни эти знания важны и намного упрощают жизнь.
Математику можно отнести к всеобщим наукам, ведь как мы знаем, математика подразумевает в себе всеобщее и абстрактное знание, она может и должна использоваться во всех отраслях науки.
В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения и медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины «Математика» является вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовки специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов. Такое положение не может не сказаться на результатах математической подготовки медиков. От этих результатов в определенной степени зависит уровень профессиональной компетенции медперсонала.
Необходимо всем почувствовать обширность математических отраслей и относиться к математике с большим интересом, увлечением и пониманием необходимости математических знаний, как для любого рода деятельности и для поддержания своего здоровья, так и для жизни всего человеческого общества.
