В работе рассмотрены простые числа, изучен метод Эратосфена, составлена таблица простых чисел до 100. Рассмотрены свойства и закономерности простых чисел до 1000.
Содержание
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| rabota_-prostye_chisla.docx | 166 КБ |
| prostye_chisla.pptx | 404.82 КБ |
Предварительный просмотр:
Муницимальное общеобразовательное учреждение
Снежногорская средняя общеобразовательная школа
выполнила: Пакулова Катя,
ученица 6 класса.
руководитель: Максиян Ольга Валерьевна, учитель математики
Цель работы: Составить таблицу простых чисел и исследовать их
- Собрать и изучить материал о простых числах;
- Рассмотреть закономерности и свойства в ряду простых чисел;
- Найти простые числа, больше числа 997.
- Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.
- Метод «решето Эратосфена»
- Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.
Объект исследования: простые числа.
Предмет исследования: таблица простых чисел.
Простые числа с давних времен привлекают внимание математиков. Простые числа следует одно за другим по закону, который еще не найден. Но простые числа в математике играют важную роль. Они являются теми кирпичиками, из которых с помощью умножения строят все остальные числа. Хорошо было бы, если все простые числа можно было сосчитать! Но эта проблема до сих пор остается не решенной. Как сказал греческий геометр Евклид: самого большого простого числа не существует.
Впервые о простых числах я узнала в 6 классе на уроке математики, когда мы изучали тему «Простые и составные числа». Меня заинтересовало понятие «простые числа» и я решила изучить историю возникновения простых чисел.
Из школьного учебника математики 6 класса я узнала следующие определения:
Простое число — это натуральное число , которое имеет только два делителя ( единицу и само это число).
Составное число- это натуральное число , которое имеет более двух делителей.
Число 1 имеет только один делитель: само это число. Поэтому его не относят ни к составным , ни к простым числам.
Всякое составное число можно разложить на простые множители. При любом способе получается одно и то же разложение, если не учитывать порядка записи множителей.
Из истории простых чисел
Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое число либо простое, либо может быть представлено в виде произведения простых чисел, т.е. простые числа – это как бы кирпичики , из которых строятся остальные натуральные числа.
Греческий математик Эратосфен, живший более чем за 2000 лет до н.э., составил первую таблицу простых чисел. Эратосфен родился в городе Кирене, получил образование в Александрии под руководством Каллимаха и Лисания, в Афинах слушал философов Аристона Хиосского и Аркесилая, тесно сблизился со школой Платона. В 246г. до.н.э., после смерти Каллимаха, царь Птолемей Эвергет вызвал Эратосфена из Афин и поручил ему заведовать Александрийской библиотекой. Эратосфен работал во многих областях науки: филология, грамматика, история, литература, математика, хронология, астрономия, география и музыка.
Для отыскания простых чисел Эратосфен придумал такой способ. Он записал все числа от 1 до какого-то числа, а потом вычеркнул единицу , которая не является ни простым, ни составным числом, затем вычеркивал через одно все числа, идущие после 2 ( числа, кратные 2, т.е. 4,6,8, и т.д.) . Первым оставшимся числом после 2 был 3. Далее вычеркивались все числа кратные 3, т.е. 6,9,12, и т.д. В конце концов оставались невычеркнутыми только простые числа. ( рис.1)
Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычёркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена называют решетом Эратосфена: в этом решете «отсеиваются» простые числа от составных. Таким способом в настоящее время составляют таблицы простых чисел, но уже с помощью вычислительных машин.
Используя метод Эратосфена я составила таблицу простых чисел до 100. (плакат – таблица) .(рис.2). На форзаце учебника «Математика 6» автора Н.Я.Виленкина представлена таблица простых чисел до 997 (рис.3).
Закономерности и свойства простых чисел
Количество простых чисел до 1000 : 168 чисел.
Простые числа от 2 до 100: 25 чисел (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,71, 73, 79, 83, 89, 97)
Простые числа от 100 до 200: 21 число (101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199)
Простые числа от 200 до 300: 16 чисел (211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293)
Простые числа от 300 до 400: 16 чисел (307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397)
Простые числа от 400 до 500: 17 чисел (401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499)
Простые числа от 500 до 600: 14 чисел (503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599)
Простые числа от 600 до 700: 16 чисел (601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691)
Простые числа от 700 до 800: 14 чисел (701,709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797)
Простые числа от 800 до 900: 15 чисел (809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887)
Простые числа от 900 до 1000: 14 чисел (907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997)
Числа — близнецы до 500: 3-5; 5-7; 11-13; 17-19; 29-31; 41-43; 59-61; 71-73; 101-103; 107-109; 137-139; 149-151; 179-181; 191-193; 197-199; 227-229; 239-241; 269-271; 281-283; 311-313; 347-349; 419-421; 431-433; 461-463. (24 пары.)
Числа — близнецы от 500 до 1000: 521-523; 569-571; 599-601; 617-619; 641-643; 659-661; 809-811; 821-823; 827-829; 857-859; 881-883. (11 пар.)
Всего до тысячи 35 пар чисел-близнецов.
Числа- палиндромы: 16 чисел (11,101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929 ).
Симметричные себе простые числа: 107 – 701, 113 – 311, 149 – 941,
157 – 751, 167 – 761, 179 – 971, 199 -991, 337- 733, 347 – 743,
359 – 953, 389 – 983, 709 – 907, 739 -937, 769 – 967 (14 пар)
Вывод: количество простых чисел постепенно уменьшается.
Простыми числами занимался и древнегреческий математик Евклид (IIIв. до н.э.). В своей книге «Начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число.
Отсюда следует гипотеза: мы можем найти простое число больше 997. Но самого большого простого числа не сумеем найти, т.к. они бесконечны.
Нахождение 92 простых чисел методом «Решето Эратосфена» и составление таблицы ( рис.4)
В работе «Простые числа» я изучила историю, закономерности и свойства простых чисел. Подтвердила гипотезу, что указать самое большое простое число невозможно, т.к. они бесконечны.
В ходе работы освоила метод Эратосфена и нашла 92 простых числа, больше числа 997.
- Учебник «Математика 6 класс», Н.Я.Виленкин, В.И. Жохова и др.изд. «Мнемозида», Москва 2007
- Школьная энциклопедия «Математика. Том 11». Издательство «Аванта+»., М. 2003
- Я. Познаю мир. Детская энциклопедия: Математика/ Я 11 Авт.-сост. А.П. Савин и др.: — М.: ООО «Издательство АСТ», 2001.
- Ресурсы интернет
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Выполнила: Пакулова Катя ,ученица 6 класса Руководитель: Максиян О.В., учитель математики Простые числа Муниципальное общеобразовательное учреждение Снежногорская средняя школа Ноябрь 2011
Цель : Составить таблицу простых чисел и исследовать их свойства Задачи: Собрать и изучить материал о простых числах; Рассмотреть закономерности и свойства в ряду простых чисел; Найти простые числа, больше числа 997.
Теоретические сведения Простое число — это натуральное число , которое имеет только два делителя (единицу и само это число). Составное число- это натуральное число , которое имеет более двух делителей. Число 1 имеет только один делитель: само это число. Поэтому его не относят ни к составным , ни к простым числам .
Из истории простых чисел Эратосфен Киренский 267г. до н.э.- 194г. до н. э. Эратосфен родился в городе Кирене ; Учился в крупнейшем египетском городе Александрии, а затем в Афинах; В 246г. до.н.э . царь Птолемей Эвергет вызвал Эратосфена из Афин и поручил ему заведовать Александрийской библиотекой; Эратосфен стал одним из образованнейших людей своего времени. Кроме познаний в математике и астрономии, он глубоко изучил историю и философию, овладел искусством писать стихи, известны его исследования музыки.
Решето Эратосфена 1. Запишите числа виде таблички, зачеркните единицу которая не считается простым числом, и первое из оставшихся чисел обведите кружком, оно будет простым. Это – число 2. 2. Теперь вычеркнете все числа, делящиеся на 2, кроме самой двойки. 3. Обведите кружком первое оставшееся число после 2, это- число 3, второе по величине простое число. 4.Дальше вычёркиваем все числа, делящиеся на 3, при этом уже вычеркнутые числа можно не вычёркивать. И т. д.
Таблица простых чисел до 100
Таблица простых чисел
Закономерности и свойства простых чисел Количество простых чисел до 1000 : 168 чисел. Простые числа от 2 до 100: 25 чисел (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,71, 73, 79, 83, 89, 97) Простые числа от 100 до 200: 21 число (101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199) Простые числа от 200 до 300: 16 чисел (211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293) Простые числа от 300 до 400: 16 чисел (307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397) Простые числа от 400 до 500: 17 чисел (401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499)
Закономерности и свойства простых чисел Простые числа от 500 до 600: 14 чисел (503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599) Простые числа от 600 до 700: 16 чисел (601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691) Простые числа от 700 до 800: 14 чисел (701,709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797) Простые числа от 800 до 900: 15 чисел (809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887) Простые числа от 900 до 1000: 14 чисел (907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997)
Числа — близнецы до 500: 3-5; 5-7; 11-13; 17-19; 29-31; 41-43; 59-61; 71-73; 101-103; 107-109; 137-139; 149-151; 179-181; 191-193; 197-199; 227-229; 239-241; 269-271; 281-283; 311-313; 347-349; 419-421; 431-433; 461-463. ( 24 пары.) Числа — близнецы от 500 до 1000: 521-523; 569-571; 599-601; 617-619; 641-643; 659-661; 809-811; 821-823; 827-829; 857-859; 881-883. (11 пар.) Всего до тысячи 35 пар чисел-близнецов. Числа- палиндромы: 16 чисел (11,101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929 ). Симметричные себе простые числа: 107 – 701, 113 – 311, 149 – 941, 157 – 751, 167 – 761, 179 – 971, 199 -991, 337- 733, 347 – 743, 359 – 953, 389 – 983, 709 – 907, 739 -937, 769 – 967 (14 пар) Вывод: количество простых чисел постепенно уменьшается. Закономерности и свойства простых чисел
Можно ли найти самое большое простое число? древнегреческий математик Евклид ( III в. до н.э.) В своей книге «Начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число.
Гипотеза: мы можем найти простое число больше 997 1301 1429 1511 1609 1721 1831 1949 1303 1433 1523 1613 1723 1847 1951 1307 1439 1531 1619 1733 1861 1973 1319 1447 1543 1621 1741 1867 1979 1321 1451 1549 1627 1747 1871 1987 1327 1453 1553 1637 1753 1873 1993 1361 1459 1559 1657 1759 1877 1997 1367 1471 1567 1663 1777 1879 1999 . 1373 1481 1571 1667 1783 1889 1381 1483 1579 1669 1787 1901 близнецы 1399 1487 1583 1693 1789 1907 симметричные 1409 1489 1597 1697 1801 1913 1423 1493 1601 1699 1811 1931 1427 1499 1607 1709 1823 1933
Заключение В работе «Простые числа» я изучила историю, закономерности и свойства простых чисел. Подтвердила гипотезу, что указать самое большое простое число невозможно, т.к. они бесконечны.
